Examen de Mathématiques — Les Fractions (5e)

Durée : 55 min Barème : 20 points Calculatrice : interdite Soin & rédaction : 1 pt

Lisez attentivement chaque consigne. Justifiez vos réponses lorsque cela est demandé. Bon courage !

1 Simplification de fractions / 1,5 pt

Simplifie chaque fraction pour la rendre irréductible.

a) $\frac{12}{18}$ =

b) $\frac{25}{40}$ =

c) $\frac{36}{48}$ =

2 Fractions égales / 1,5 pt

$Bandes de fractions montrant des fractions équivalentes.$

Complète pour obtenir des fractions égales.

a) $\frac{3}{4} = \frac{\square}{20}$

b) $\frac{5}{6} = \frac{20}{\square}$

c) $\frac{7}{9} = \frac{\square}{27}$

Illustration : bandes de fractions équivalentes

3 Comparaison de fractions / 2 pts

Compare les fractions en utilisant le symbole <, > ou =. Justifie par un calcul.

a) $\frac{3}{7}$ ☐ $\frac{5}{7}$

b) $\frac{2}{3}$ ☐ $\frac{3}{4}$

c) $\frac{4}{5}$ ☐ $\frac{8}{10}$

4 Addition et soustraction (même dénominateur) / 1,5 pt

Calcule et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.

a) $\frac{3}{8} + \frac{2}{8}$ =

b) $\frac{7}{9} - \frac{4}{9}$ =

c) $\frac{5}{6} + \frac{1}{6}$ =

5 Addition et soustraction (dénominateurs différents) / 2 pts

Calcule en réduisant d'abord au même dénominateur. Donne le résultat irréductible.

a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ =

b) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ =

c) $\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$ =

6 Multiplication de fractions / 1,5 pt

Calcule et simplifie le résultat si possible.

a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ =

b) $\frac{5}{7} \times \frac{14}{15}$ =

c) $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ =

7 Fraction d'une quantité / 1,5 pt

Calcule la fraction demandée de chaque quantité.

a) $\frac{3}{4}$ de 60 =

b) $\frac{2}{5}$ de 45 =

c) $\frac{5}{6}$ de 42 =

8 Problème — Le partage de la pizza / 2 pts

Léa et Tom partagent une pizza. Léa mange $\frac{1}{3}$ de la pizza et Tom en mange $\frac{1}{4}$.

a) Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée à eux deux ?

b) Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?

9 Problème — La randonnée / 2 pts

Illustration d'un sentier de randonnée dans la montagne avec des randonneurs.

Un sentier de randonnée mesure 24 km. Le matin, un groupe parcourt $\frac{2}{3}$ du sentier. L'après-midi, il parcourt $\frac{1}{4}$ du sentier.

a) Combien de kilomètres le groupe a-t-il parcourus le matin ?

b) Quelle fraction du sentier a-t-il parcourue au total ?

c) Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir ?

10 Défi — Pour les meilleurs / 2,5 pts

Un réservoir est rempli aux $\frac{2}{5}$ de sa capacité. On ajoute 18 litres, et le réservoir est alors rempli aux $\frac{4}{5}$ de sa capacité.

a) Quelle fraction de la capacité représente les 18 litres ajoutés ?

b) Quelle est la capacité totale du réservoir en litres ?

c) Combien de litres contenait le réservoir au départ ?

11 Problème — L'argent de poche / 2 pts

Un élève dépense $\frac{1}{3}$ de son argent de poche pour un livre et $\frac{1}{4}$ pour une place de cinéma.

a) Quelle fraction de son argent de poche a-t-il dépensée ?

b) Il avait 24 € au départ. Combien lui reste-t-il ?

Exercice	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	Soin	Total
Points	1,5	1,5	2	1,5	2	1,5	1,5	2	2	2,5	2	1	21
Note /20

Le point de soin et de rédaction est intégré au barème global ; la note finale est ramenée sur 20.

Exercice 1 — Simplification (1,5 pt : 0,5 pt par fraction)

$Bandes de fractions équivalentes.$

a) $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$

b) $\frac{25}{40} = \frac{25 \div 5}{40 \div 5} = \frac{5}{8}$ $\frac{5}{8}$

c) $\frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$

Exercice 2 — Fractions égales (1,5 pt : 0,5 pt par réponse)

$Bandes de fractions équivalentes.$

a) $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$ 15

b) $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$ car $20 \div 5 = 4$, donc $6 \times 4 = 24$ 24

c) $\frac{7}{9} = \frac{7 \times 3}{9 \times 3} = \frac{21}{27}$ 21

Exercice 3 — Comparaison (2 pts : 0,5 pt par comparaison + 0,5 pt de justification)

a) Même dénominateur : $3 < 5$, donc $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$

b) On réduit au même dénominateur 12 : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ et $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. Comme $8 < 9$, $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$

c) $\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$, donc $\frac{4}{5} = \frac{8}{10}$

Exercice 4 — Addition / soustraction (même dénominateur) (1,5 pt : 0,5 pt par calcul)

a) $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ $\frac{5}{8}$

b) $\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$

c) $\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ 1

Exercice 5 — Addition / soustraction (dénominateurs différents) (2 pts : 0,5 pt par calcul + 0,5 pt de méthode)

a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$

b) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$ $\frac{7}{12}$

c) $\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ $\frac{7}{10}$

Exercice 6 — Multiplication (1,5 pt : 0,5 pt par calcul)

a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$

b) $\frac{5}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{5 \times 14}{7 \times 15} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$

c) $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{4 \times 3}{9 \times 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

Exercice 7 — Fraction d'une quantité (1,5 pt : 0,5 pt par calcul)

a) $\frac{3}{4}$ de 60 = $60 \div 4 \times 3 = 15 \times 3 = 45$ 45

b) $\frac{2}{5}$ de 45 = $45 \div 5 \times 2 = 9 \times 2 = 18$ 18

c) $\frac{5}{6}$ de 42 = $42 \div 6 \times 5 = 7 \times 5 = 35$ 35

Exercice 8 — Problème : le partage de la pizza (2 pts : 1 pt par question)

a) Fraction mangée : $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$. Ils ont mangé $\frac{7}{12}$ de la pizza.

b) Fraction restante : $1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$. Il reste $\frac{5}{12}$ de la pizza.

Exercice 9 — Problème : la randonnée (2 pts : a) 0,5 pt · b) 0,75 pt · c) 0,75 pt)

a) Le matin : $\frac{2}{3}$ de 24 km = $24 \div 3 \times 2 = 8 \times 2 = 16$ km. 16 km

b) Fraction totale : $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$. Le groupe a parcouru $\frac{11}{12}$ du sentier.

c) Fraction restante : $1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$. $\frac{1}{12}$ de 24 km = $24 \div 12 = 2$ km. Il reste 2 km à parcourir.

Exercice 10 — Défi (2,5 pts : a) 0,75 pt · b) 1 pt · c) 0,75 pt)

a) Les 18 litres représentent la différence : $\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$ de la capacité. Les 18 litres représentent $\frac{2}{5}$ de la capacité.

b) Si $\frac{2}{5}$ de la capacité = 18 L, alors la capacité totale = $18 \div 2 \times 5 = 9 \times 5 = 45$ L. La capacité du réservoir est de 45 litres.

c) Au départ, le réservoir contenait $\frac{2}{5}$ de 45 L = $45 \div 5 \times 2 = 9 \times 2 = 18$ L. Le réservoir contenait 18 litres au départ.

Vérification : 18 L + 18 L = 36 L = $\frac{4}{5}$ de 45 L. ✓

Exercice 11 — Problème : l'argent de poche (2 pts : 1 pt par question)

a) Fraction dépensée : $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$. Il a dépensé $\frac{7}{12}$ de son argent.

b) Montant dépensé : $\frac{7}{12}$ de 24 € = $24 \div 12 \times 7 = 2 \times 7 = 14$ €. Il reste : $24 - 14 = 10$ €. Il lui reste 10 €.

Les Fractions

Les Fractions — Corrigé

Examen fractions CM2 plus corrigée